Question

Calcule a soma das progressões geométricas seguintes,considerando os 7 primeiros termos.
a) (8,16,32,...)
b) (3,9,27,...)
c) (4,16,64,...)

Answer 1

Consideração:
a₁ - primeiro termo da sequência 
q - razão
n - número de termos da sequência
Sn - soma dos " n's " primeiros termos da sequência.


Informações:

$\boxed{a_1=\boxed{8}} \\ \\ \boxed{q= \frac{16}{8} =\boxed{2}} \\ \\ \boxed{n=\boxed{7}}$

Basta que eu substitua esses dados na fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão geométrica finita.

Cálculo:
$a) \ S_ n= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_ 7= \frac{8(2^7-1)}{2-1} \\ \\ S_ 7= \frac{8(128-1)}{1} \\ \\ S_ 7=8(127) \\ \boxed{\boxed{S_ 7=1016}}$





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Informações:
$\boxed{a_1=\boxed{3}} \\ \\ \boxed{q= \frac{9}{3} =\boxed{3}} \\ \\ \boxed{n=\boxed{7}}$


Cálculo:
$b) \ S_ 7= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ S_ 7= \frac{3(3^7-1)}{3-1} \\ \\ S_ 7= \frac{3(2187-1)}{2} \\ \\ S_ 7= \frac{3(2186)}{2} \\ \\ \boxed{S_ 7= \frac{\diagup!\!\!\!\!\! 6558}{\not2}} \\ \\\\\boxed{\boxed{ S_ 7= 3279}}$





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Informações:
$\boxed{a_1=\boxed{4}} \\ \\ \boxed{q= \frac{16}{4} =\boxed{4}} \\ \\ \boxed{n=\boxed{7}}$


Cálculo:
$c) \ S_ 7= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ \ S_ 7= \frac{4(4^7-1)}{4-1} \\ \\ S_ 7= \frac{4(16384-1)}{3} \\ \\ S_ 7= \frac{4(16383)}{3} \\ \\ S_ 7= \frac{65532}{3} \\ \\ \boxed{\boxed{S_ 7= 21844}}$