Question

fgv-sp uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular.para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima determine as medidas do curral e a área máxima

Answer 1

Queremos dois números que multiplicados terá área máxima, sendo que também a soma desses dois números será 200 (semiperímetro)

Então

ab = área

a+b = 200

Fazendo um sistema fica(vou fazer com "a", mas tanto faz):

b = 200-a, substituindo fica:

f(a) = a(200-a)

f(a) = 200a-a²

****Para analisar com valores, transformamos em função

aqui temos uma função do segundo grau, a maior área será no caso no Y vértice, e o X vértice será o tamanho do lado "a"

a = -1

b = 200

c = 0

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Δ = b²-4ac = 200² - 4*-1*0 = 200² = 40000

Fica assim:

Xv = -200/-2 = 100

Yv = -40000/-4 = 10000

Area máxima = 10.000m²

Tamanho do curral = quadrado com lado 100m

OBS: SOLUÇÃO AVANÇADA

Tem um teorema que diz que "O quadrado é a forma de maior área dado certo perímetro". Sabendo disso pode-se calcular mais fácil pois saberíamos que "a" = "b"

logo:

a² = maior área

2a = 200

a = 100m

a² = 100² = 10.000m²