Question

06) Suponha que o crescimento populacional de duas cidades, A e B, seja descrito pela equação , em que: P0 é a população no início da observação; k é a taxa de crescimento populacional; t é o tempo medido em anos; o número e é a base do logaritmo natural; P(t) é a população t anos após o início da observação. Se no início de nossa observação a população da cidade A é o quíntuplo da população da cidade B, e se a taxa de crescimento populacional de A permanecer em 2% ao ano e a de B em 10% ao ano, em quantos anos, aproximadamente, as duas cidades possuirão o mesmo número de habitantes? Considere ln 5 = 1,6.

Answer 1

P(t) = Po.e^(kt)

5 x e^(2/100t) = e^(10/100t)
ln 5e^1/50t = ln e^1/10t
ln 5 + ln e^1/50t = ln e^1/10t
ln 5 + 1/50t.ln e = 1/10t.ln e
1,6 + 1/50t . 1 = 1/10t . 1   mmc(10,50) = 50
80 + t = 5t 
4t = 80
t = 80/4
t = 20 anos

Espero ter ajudado