Question

(UNICAMP 2020)
Considere que (a,b,3,c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de
seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a:
a) 30.
b) 10.
c) -15.
d) -20.

Answer 1

O produto dos elementos dessa progressão é igual a c) - 15.

Seja r a razão dessa progressão, temos que:

b = a + r

3 = a + 2r

c = a + 3r

Se a soma dos termos é igual a 8, temos:

a + a+r + a+2r + a+3r = 8

4a + 6r = 8

Da segunda equação, temos que r = (3-a)/2, logo:

4a + 6.(3-a)/2 = 8

4a + 9 - 3a = 8

a = -1

Com o valor de a, temos r:

3 = -1 + 2r

2r = 4

r = 2

Os termos da progressão são -1, 1, 3 e 5. O produto desses valores é -15.

Resposta: C

Answer 2

O produto dos elementos dessa progressão é igual a c) -15.

De acordo com o enunciado, (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética.

Então, é verdade que:

b - a = 3 - b = c - 3 (pela definição de razão).

Veja que:

b - a = 3 - b

a = 2b - 3

e

3 - b = c - 3

c = 6 - b.

Além disso, a soma dos elementos é igual a 8. Isso significa que:

a + b + 3 + c = 8

a + b + c = 5.

Substituindo os valores de a e c nessa soma, obtemos o valor de b:

2b - 3 + b + 6 - b = 5

2b + 3 = 5

2b = 5 - 3

2b = 2

b = 1.

Assim, os valores de a e b são:

a = 2.1 - 3

a = -1

e

c = 6 - 1

c = 5.

Com isso, a progressão aritmética é igual a (-1, 1, 3, 5). O exercício nos pede o produto dos elementos dessa progressão. Portanto:

P = (-1).1.3.5

P = -15.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622223