Question

Em uma fazenda, uma estrada reta liga duas porteiras A e B, outra estrada reta liga B a uma porteira C , sendo CB =5 km , BA = 10 3 km e ABC=150 : Calcule a distância entre as pontos A e C Em km

Answer 1

Resposta:

Vértice B=105º

Vértice A =30º

A+B+C =180º

30º+105º+C =180º

Vértice C = 45º

CB=5km

Para calcular os lados AB e AC, vamos recorrer à lei dos senos:

lado/ângulo oposto ao lado

Assim:

AC/sen105º = BC/sen30º = AB/sen45º

BC/(1/2) = AB/(√2/2)

5/(1/2) = AB/(√2/2)

AB/2 =5√2/2

AB =5√2/4 km

Para calcular AC, precisamos antes, calcular sen105º:

sen(105º) = sen(60º+45º) =sen60.cos45+sen45.cos60

sen105º =(√3/2)(√2/2)+(√2/2)(1/2) = √6/4+√2/4 =(√6+√2)/4

Voltando:

AC/sen105 =5/(1/2)

AC =10(√6+√2)/4 = 5(√6+√2)/2 km