Question

Calcule os seguintes limites:

Answer 1

Vou resolver os itens mais "power metal"

c)

$\mathsf{\dfrac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{5}+6}}$

Colocando ${x}^{2}$ em evidência no numerador e ${x}^{5}$ em evidência no denominador temos

$\mathsf{\dfrac{\cancel{{x}^{2}}(1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{{x}^{2}})}{\cancel{{x}^{5}}(1+\dfrac{6}{{x}^{5}})}}$

$\mathsf{\dfrac{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{ {x}^{2} } }{1 + \frac{6}{ {x}^{5} } } }$

Daí

$\large\mathsf{\lim_{x \to -\infty}\dfrac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{5}+6}}\\\large\mathsf{\lim_{x \to -\infty}\dfrac{1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{ {x}^{2} } }{1 + \frac{6}{ {x}^{5} } } =1}$

d)

$\mathsf{\lim_{x \to -\infty}\dfrac{b{x}^{3}+cx}{x+1}}$

Vamos supor b>0. Colocando ${x}^{3}$ em evidência no numerador e x em evidência no denominador temos:

$\mathsf{\lim_{x \to -\infty}\dfrac{\cancel{{x}^{3}}(b+\frac{c}{{x}^{2}})}{\cancel{x}(1+\frac{1}{x})}}$

$\mathsf{\lim_{x \to -\infty}\dfrac{{x}^{2}(b+\frac{c}{{x}^{2}})}{1(1+\frac{1}{x})}=b+c}$

Analogamente quando fizermos b<0 p resultado será -b+c