Question

Considerando os valores log 2 ≈ 0, 3 e log 3 ≈ 0, 48, calcule: log 54 na base 9

Answer 1

Resposta: (Log 2 + 3Log3)/2Log

Nota: Todos estes logaritmos estão na base 10, e o resultado numérico seria 1,8125.

Explicação passo-a-passo:

Log 54 na base 9 = X.

Pela definição de logaritmo, 9^x = 54.

Para tirar a incógnita do expoente, iremos tirar logaritmo de base 9 dos dois lados.

Log 9^x na base 9 = Log 54 na base 9.

x.Log 9 na base 9 = Log 54 na base 9.

Como log de 9 na base 9 é igual a 1, ficamos com:

x = Log 54 na base 9 (sendo x o logaritmo que queremos encontrar)

Fatorando 54, teremos 2.3^3, substituindo na equação:

x = Log 2.3^3 na base 9.

Nesse momento, podemos utilizar a troca de base e deixar o logaritmo em base 10, o que resulta em:

Log 2.3^3/Log 9 (note que 9 é 3²)

Assim, a expressão final fica:

(Log 2 + 3Log3)/2Log3

Answer 2

$\mathsf{log_{9}(54)=\dfrac{log54}{log9}}\\\mathsf{\dfrac{log(2.{3}^{2})}{log({3}^{2})}}$

$\mathsf{\dfrac{log(2)+2log(3)}{2log(3)}}$

$\mathsf{\dfrac{0,3+2.0,48}{2.0,48}}$

$\mathsf{\dfrac{0,3+0,96}{0,96}}$

$\mathsf{\dfrac{1,26}{0,96}=1,3125}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log_{9}(54)=1,3125}}}$