Question

Determine a intensidade de Fa e a sua direção θpara que a força resultante seja aplicada no eixo x positivo e tenha uma intensidade de 1250N

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que a resultante das duas forças seja aplicada no eixo x, as componentes verticais de ambas as forças devem se anular.

Eu vou primeiro decompor as duas forças em suas componentes de x e y.

• Primeiro vou decompor a força Fb

Componente x:

Fbx = Fb x cos(-30º) = (800 N) x √3/2 = 400√3 N

Componente y:

Fby = Fb x sen(-30º) = (800 N) x 1/2 = -400N

• Agora eu vou decompor a força Fa:

Fax = Fa x sen(θ)

Fay = Fa x cos(θ)

• A condição para que a resultante seja horizontal é:

Fby + Fay = 0 => Fay = 400 N = Fa x cos(θ)

• A resultante R é a soma das componentes horizontais:

R = Fbx + Fax = (400√3 N) + Fa x sen(θ)

Mas R = 1250 N, então

1250 N = (400√3 N) + Fa x sen(θ) =>

• Chegamos a duas equações:

Fa x cos(θ) = 400 N

Fa x sen(θ) = (1250 N) - (400√3 N)

• Dividindo a segunda pela primeira vamos eliminar a incógnita Fa.

$\dfrac{Fa \cdot sen(\theta)}{Fa \cdot cos(\theta)} = \dfrac{(1250\ N) - (400\sqrt3\ N)}{-400} = tg(\theta) \\ \\ arctg(\frac{(1250\ N) - (400\sqrt3\ N)}{400}) = \theta = 54.33\º$

• Tendo o valor de θ, basta substituir na equação:

Fa x cos(θ) = 400 N => Fa x cos(54.33º) = 400 N

Fa = (400 N)/cos(54.33º) = 685.97 ≈ 686 N

Você poderá ter algumas dúvidas na resolução, como o angulo de -30º que eu usei no inicio, sendo que na imagem o angulo esta positivo, acontece que quando você percorre o sentido horário do plano cartesiano, os ângulos são contados como negativos.

Espero ter ajudado e qualquer dúvida manda nos comentários.