qual o trabalho realizado pela força F= (xy,yz,xz) de (0,0,0) a (1,1,1) sobre o caminho curvo C: r(t) (t,t²,t^4) com t no intervalo 0,1?
alternativas a) 15/16 b) 17/36 c)17/18 d)15/18 e)15/36
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Resposta:
17/18
Explicação passo-a-passo:
É śo calcular a integral de linha de F em C
No caso, a parametrização já foi dada:
r(t) = (t, t², t⁴)
Assim, o vetor tangente é
r'(t) = (1, 2t, 4t³)
Sabemos também que F(x,y,z) = (xy,yz,xz). Assim, para calcular F(r(t)) basta substituir x por t, y por t² e z por t⁴ pois r(t) = (t,t²,t⁴). Logo:
F(r(t)) = (t³,t⁶,t⁵)
Lembrando que
onde o ponto denota o produto escalar, o problema torna-se:
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