Question

Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um triângulo retângulo ABC, determinado o retângulo BFDE, com BF = 6 cm, conforme mostra a figura. Dadas as medidas AB = 8 cm e BC = 10 cm, o comprimento do segmento BE é
A) 2,4cm B)2,7cm C)3cm D) 3,2cm E) 3,5cm

Answer 1

Resposta:

3,2 cm

Explicação passo-a-passo:

É só fazer semelhança de triângulos.

$\frac{x}{8} = \frac{4}{10}$

10x = 32

x = 3,2

Olha o anexo.

Answer 2

A resposta correta é letra d: 3,2 cm.

Semelhança de triângulos

Consideram-se triângulos semelhantes aqueles que apresentam proporcionalidade entre seus lados e ângulos internos equivalentes.

Na imagem, é possível observar que os triângulos $\Delta ABC$ e $\Delta CDF$ são do tipo retângulo, possuindo assim equivalência entre os seus ângulos internos. Dessa forma, verificamos que há uma semelhança entre os lados AB⇔DF, AC⇔DC e BC⇔FC.

Relações métricas no triângulo retângulo

Equivalências que relacionam as medidas de um triângulo retângulo. Através dessas relações podemos observar que:

$BC=BF+FC\\10=6+FC\\FC=4\:\:cm$

Ainda, reconhecendo a semelhança entre os triângulos $\Delta ABC$ e $\Delta CDF$, temos:

$\frac{DF}{AB} =\frac{FC}{BC} \\\frac{DF}{8} =\frac{4}{10} \\10.DF=4.8\\10DF=32\\DF=\frac{32}{10} \\DF=3,2\:\:cm$

Dessa forma, como DF=BE, sabemos segmento BE=3,2 cm.

Entenda mais sobre Semelhança de Triângulos aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/44237753