Question

1. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a função f(x) = ax + 2 definida para
todo número real x. Se f(f(1)) = 1 então
a) a =-1.
b) a = -1/2
c) a = 1/2
d) a=1​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A) a=-1

Explicação passo-a-passo:

Se f(x)=ax+2, então f(1)=a+2

Temos que, f(f(1))=1, então f(a+2)=1

Se f(x)=ax+2 então f(a+2)=a.(a+2)+2=1, logo a^2+2a+2=1

Então a^2+2a+1=0, logo a=-1

Answer 2

O valor de a tal que $f(f(1))=1$ é a) -1.

Observe que temos uma função composta. No lugar da incógnita x da função $f(x)=ax+2$ vamos substituir a função f. Dessa forma, obtemos:

$f(f(x))=a.(ax+2)+2=a^2x+2a+2$.

Além disso, temos a informação que $f(f(1))=1$, ou seja, devemos substituir a incógnita x da expressão que encontramos acima por 1 e o resultado será 2.

Dito isso, temos que:

$a^2.1+2a+2=1\\a^2+2a+1=0$.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Lembre-se que:

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, sendo que a lei de formação da equação é$ax^2+bx+c=0$.

Sendo assim, os valores de a são:

$a=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4.1.1}}{2.1}=\frac{-2\pm\sqrt{4-4}}{2}=\frac{-2\pm\sqrt{0}}{2}=-1$.

Ou seja, essa equação possui duas soluções reais iguais.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).

Para mais informações sobre função composta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718727