Question

Estou muito confuso em relaçao ao tipo de lançamento, podem me ajudar: Do 18º andar de um prédio (altura = 65 m) lanço uma bola ( m = 500 g) com velocidade de 12 m/s com um ângulo de 60° em relação a horizontal. Qual é a distância do prédio (horizontal) que a bola vai atingir o solo?

Answer 1

A bola atingiu o solo à 28,74 metros do prédio.

Temos um caso de lançamento oblíquo padrão. A única diferença é que aqui o lançamento é feito à uma altura inicial de 65 metros (topo do prédio) e isso deve ser levado em conta. Vamos aos cálculos. Primeiramente vamos encontrar o tempo total de voo da bola com base no seu movimento vertical.

Na subida:

Inicialmente ela estava em ho = 65 m. No ponto de altura máxima a bola terá velocidade vertical nula. Logo:

$v_{oy_{final}} = v_{oy_{inicial}} - gt\\\\0 = v_o*sen60^o - 10t\\\\10t = 12*\sqrt{3} /2\\\\t = 1,04 s$

Na descida:

Aqui sim vamos utilizar a altura inicial. Primeiro vamos calcular a altura máxima (em relação ao solo):

$v_{y_{final}}^2 = v_{oy_{inicial}}^2 - 2g\Delta H\\\\0^2 = (12*\sqrt{3}/2)^2 - 2*10*(H_{max} - h_o)\\\\20(H - 65) = 108\\\\H - 65 = 5,4\\\\H = 70,4 m$

Agora vamos calcular o tempo de queda. Vale ressaltar que aqui a velocidade inicial será a velocidade do ponto de altura máxima, ou seja, zero:

$H = h_{inicial} + v_{oy}t + gt^2/2\\\\70,4 = 0 + 0 + 10t^2/2\\\\10t^2 = 140,8\\\\t = 3,75 s$

Logo, o tempo total de voo será a soma dos dois tempos:

T = 1,04 + 3,75 = 4,79 s

Na horizontal a bola realiza um movimento uniforme. Logo a distância percorrida horizontalmente será:

$D = 0 + v_x*T = (v_ocos60^o)T = 12*0,5*4,79 = 28,74 m$

Você pode aprender mais sobre Lançamentos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19397439