Question

06) Se tg x= 1/2 e x é um arco do terceiro quadrante, então determine cosx.​

Answer 1

Resposta:

$cosx = -\frac{2\sqrt{5} }{5}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá !

$tg x = \frac{1}{2}$

$\frac{senx}{cosx} = \frac{1}{2}$

$2senx = cosx$

Do teorema fundamental da trigonometria , temos :

$sen^{2} x + cos^{2} x = 1$

$sen^{2} x + (2senx)^{2} = 1$

$sen^{2}x + 4sen^{2}x = 1$

$5sen^{2}x = 1$

$sen^{2}x = \frac{1}{5}$

$senx = +\sqrt{\frac{1}{5} }$   ou  $senx = -\sqrt{\frac{1}{5} }$

Como x é um arco do terceiro quadrante , seus valores de seno e cosseno são negativos, então :

$senx = -\sqrt{\frac{1}{5} } = - \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{5} } = - \frac{1}{\sqrt{5} }$

Como cosx = 2senx :

$cosx = 2.(-\frac{1}{\sqrt{5} } ) = -\frac{2}{\sqrt{5} }$

Racionalizando :

$cosx = -\frac{2}{\sqrt{5} } . \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } =- \frac{2\sqrt{5} }{5}$

Espero ter ajudado ;D