Question

Quantos números naturais de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 sem repeti Los? Escolhendo um deles , ao acaso, qual a probabilidade de sair um número que comece por 2 e termine por um número par?

Answer 1

Utilizando analise combinatória e probabilidade, temso ao todo 2520 combinações e esta probabilidade é de 1/21 ou 4,76%.

Explicação passo-a-passo:

Então se queremos formar um número de 5 algarismos então temos 5 casas:

_ . _ . _ . _ . _

Na primeira temos 7 algarismos que podemos colocar (1,2,3,4,5,6,7), na segunda teremos 6, pois já escolhemos 1 na anterior, e assim por diante:

7 . 6 . 5 . 4 . 3 = 2520

Assim existem ao todo 2520 números com estas combinações.

Se quisermos um número que comece com 2 e a unidade seja par, então só temos que escolher 4 casas de algarismos:

2  _ . _ . _ . _

Começando desta vez pelas unidades onde temos restrição, pois só podem 2 algarismos nela, o 4 e o 6:

_ . _ . _ . 2

Assim já tendo escolhido o 2 para começar e um par para unidades, basta preenchermos o resto com os 5 algarismos restantes:

5 . 4 . 3 . 2 = 120

Assim temso 120 números que começam com 2 e terminam com par dentre 2520 números no total, ou seja, esta probabilidade é de:

P = 120 / 2520 = 1 / 21 = 0,0476 = 4,76%

Assim esta probabilidade é de 1/21 ou 4,76%.