Nos número a seguir,substitua o □ adequadamente a fim de que
a) 2 1□4 seja divisível por 2, 3 e 4.
b) 3 2□9 seja divisível por 3.
C) 33 35□seja divisível por 2, 3, 6 e 9.
Se puderem me ajudar...
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá. Procure na internet sobre "Critérios de divisibilidade". O site "matematicabasica (ponto) net" traz esse assunto bem legal.
São divisíveis por cada critério abaixo os números:
Divisibilidade por 2 : número par
Divisibilidade por 3: soma dos algarismos divisível por 3.
Divisibilidade por 4: termina em 00 ou quando os dois últimos algarismos juntos são divisíveis por 4.
Divisibilidade por 6: divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3.
Divisibilidade por 9: soma dos algarismos divisível por 9.
Vamos lá.
a) 21#4, divisível por 2, 3 e 4 (ao mesmo tempo).
- é par . Ok, é divisível por 2.
- a soma tem que ser divisível por 3 (2+1+4=7).
São múltiplos de 3 os números: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,...
O algarismo que falta tem que fazer o 7 chegar a um desses múltiplos. Pode ser 2 (7+2=9), 5 (7+5=12) ou 8 (7+8=15). Daí para frente não dá mais, pois somar 11 (para chegar a 18) tem dois algarismos... não caberia no lugar de #.
- não termina em 00, então a segunda chance é que ele tenha o grupo dos dois últimos algarismos divisível por 4...
Voltando no item anterior achamos 2, 5 ou 8. Tem que ser uma dessas três opções junto com esse terceiro critério.
Se for..
24 - é divisível por 4 (24/4 = 6)
54 - não é divisível por 4, pois sobra resto (54/4 = 13 + resto 2)
84 - é divisível por 4 (84/4 = 21)
Então você tem duas respostas possíveis: 2124 e 2184.
Legal, né? ^^)
b) 32#9 divisível por 3
A soma dos algarismos tem que ser divisível por 3.
3+2+9 = 14
São múltiplos de 3 os números: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
14+1 =15
14+4 =18
14+7 = 21
não dá mais... 14+10 não dá. 10 tem dois algarismos...
Então o número procurado pode ser na verdade 3 números:
3219, 3249, 3279, todos divisíveis por 3. ^^)
c)3335#, divisível por 2, 3, 6, 9
- tem que ser par. O último algarismo precisa ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Lembre-se disso lá na frente.
- 3+3+3+5 = 14
De trás para a frente agora, só para variar... é divertido e útil saber vários caminhos para a mesma coisa. Em vez de somar de cá para lá, vamos subtrair de lá para cá.
São múltiplos de 3 os números: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ...
15-14 = 1
18-14 = 4
21-14 = 7
24-14 = 10, opss...
O algarismo pode ser então 1, 4 ou 7. Mas desses, só o 4 é par... Então só o 4 continua na jogada. Agora, se só tem uma opção, a gente testa os outros critérios sobre ela.
Divisibilidade por 6: divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3.
33354
- é par, e é divisível por 3. Então é divisível por 6.
Divisibilidade por 9: soma dos algarismos divisível por 9.
33354
(3+3+3+5+4 = 18)
18 é divisível por 9! (18/9 = 2)
Achamos! Beijos!