Question

Como calcular Secante de 195 graus?

Answer 1

sec x = 1/cosx ⇒ sec 195 = 1/cos195.

vamos achar o cos de 195. mas 195 pode ser escrito : 195 = 105 + 90

então vamos achar ⇒ cos ( 105 + 90) = cos105,cos90 - sen105,sen90 ⇒ mas cos90=0 e sem90=1, logo ⇒ cos 195 =cos(105 + 90)= - sen105 .

agora vamos achar  o seno de 105 , 105=60 +45 ⇒

sen105=sem(60 + 45)= sen60.cos45 + sen45.cos60 ⇒ mas sen45=cos45=√2/2 e cos60=1/2 e sen60=√3/2 ⇒ sem(105)= (√3/2).(√2/2) + (√2/2).(1/2) =√6/4 + √2/4 ⇒

sem 105 = ( √6 + √2)/4 ⇒ mas o que queremos é a sec195 = 1/cos195 = 1/-sen105 ⇒]

sec 195 = 1/-sen105 = 1 / - ( √6 + √2)/4 = 4/(√6 + √2) ⇒ temos que racionalizar ⇒

sec 195 = - 4(√6 - √2)/ 6 -2 = -4(√6 - √2)/4 ⇒ sec195 = - (√6 - √2).

Espero ter ajudado.