Question

Um fabricante se propõe a fazer caixas abertas a partir de folhas de papelão retangulares de 5 cm de comprimento e 2 cm de largura. Para tanto, devem ser cortados quadrados idênticos em cada canto da folha e, sendo que a parte restante dos lados deve ser dobrada de modo a se obter uma caixa sem tampa. O nosso problema consiste em determinar as dimensões da caixa de maior volume que pode ser construída com esta folha e calcular esse volume.

Answer 1

Okay, com a derivada vc pode achar o maximo/minimo da função, então quando x= 1,89 ou 0,44, V'=0. mas o 1,89 nao está no dominio, pois, o volume nao pode ser negativo (olhe o asterisco). usando o valor de x possível, acha o volume maximo da caixa

Answer 2

As dimensões da caixa serão 0,44 cm, 4,12 cm e 1,12 cm com um volume de 2,03 cm³.

Sendo o papelão retangular de dimensões 5 cm por 2 cm, ao cortar quadrados de lado x nos cantos das folhas, teremos uma caixa de comprimento 5-2x, largura 2-2x e altura x, logo, o volume dessa caixa será:

V = (5 - 2x)(2 - 2x).x

V = (10 - 10x - 4x + 4x²)x

V = 4x³ - 14x² + 10x

O valor de x deve estar entre 0 e 1, pois se for maior que 1, ele irá retirar um valor maior que largura da folha. Para encontrar o valor máximo, devemos derivar e igualar a zero:

V' = 12x² - 28x + 10 = 0

Com essa equação de segundo grau, utilizamos Bhaskara para achar as raízes x' = 1,89 cm x'' = 0,44 cm. A resposta válida é 0,44 cm. As dimensões da caixa serão:

b = 5 - 2.0,44 = 4,12 cm

l = 2 - 2.0,44 = 1,12 cm

h = 0,44 cm

O volume será:

V = 0,44 . 4,12 . 1,12

V = 2,03 cm³