Question

encontre as raízes das equações:
a) 5x²+10x-2=0
B)4x²-10x+3=0
c)15x²-60=0
d)(√2+1)x²=0

Answer 1

$a) \:5x^2 - 10x - 2 = 0 \\ \\ x=\frac{10\pm\sqrt{-10^2-4.5.(-2)}}{2.5}\\ \\ x=\frac{10\pm\sqrt{100+40}}{10} \\ \\ x=\frac{10\pm11,8}{10} \\ \\ x' \approx 2,18 \\ \\ x'' = -0,18$

$b) \: 4x^2-10x+3=0\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a} \\ \\ x=\frac{10\pm\sqrt{100-48}}{8} \\ \\ x=\frac{10\pm\sqrt{52}}{8} \\ \\ x=\frac{10\pm7,21}{8} \\ \\ x' \approx 2,15 \\ x'' \approx 0,34$

$c) \: 15x^2 - 60 = 0 \\ 15x^2 = 60 \\ \\ x^2 = \frac{60}{15} \\ \\ x^2 = 4 \\ x = \sqrt4 \\ x = 2$

$d) (\sqrt2+1)x^2=0 \\ \sqrt2x^2 + x^2 = 0 \\ x^2 = 0$

Answer 2

Encontre as raízes das equações:

a) 5x²+10x-2=0
a = 5
b = 10
c = - 2                                  fatora 140| 2
Δ = b² - 4ac                                      70| 2
Δ = 10² - 4(5)(-2)                               35| 5
Δ  = 100 + + 40                                  7| 7
Δ = 140                                              1/ = 2.2.5.7  
                                                             = 2². 35
                                                          (elimina a √(raiz) com o (²))
Δ = 140 ---> √Δ = 2√35  porque √140 = √2².35 = 2√35
se
Δ > 0(DUAS raízes diferentes)
        - b + √ΔΔ
x = -----------------
           2a
 
        -10 + 2√35      -10 + 2√35              -10+2√35 : 2       - 5 +√35
x' = ------------------- = ---------------simplifica------------------  = -----------------
            2(5)                10                         10        : 2           5

      - 10 - 2√35       -10-2√35                  -10-2√35 : 2        -5 - √35  
x" = ----------------- = ----------------simplifica---------------------= --------------------
             2(5)               10                        10        :                5


B)4x²-10x+3=0

a = 4
b = - 10
c = 3                                          fatora 52| 2
Δ = b² - 4ac                                          26| 2
Δ = (-10)² - 4(4)(3)                                  13| 13
Δ =  + 100 - 48                                         1/ = 2.2.13
Δ = 52                                                         = 2².13

Δ = 52 ===> √Δ = 2√13  porque √52 = √2².13 = 2√13 idem acima
se
Δ > 0(DUAS raízes diferentes)
        - b + √ΔΔ
x = -----------------
           2a

     - (-10)+2√13      +10+2√13                  10+2√13 :2         5 + √13
x' = ------------------ = ----------------simplifique -------------------= ------------------
           2(4)                  8                                8 : 2                4


     -(-10) -2√13     + 10 - 2√13                 10 -2√13 : 2        5 - √13
x" = --------------- = --------------------simplifique ----------------- = -------------------------
            2(4)                   8                            8 : 2                 4


c)15x²-60=0

15x² - 60 = 0
15x² = + 60
x² = 60/15
x² = 4
x = + √4        lembrando que √4 = 2
x= + 2

x' = + 2
x" = - 2

d)(√2+1)x²=0

(√2 + 1)x² = 0

           0
x² = --------------
       (√2 + 1)

x² = 0

x = 0