Question

A função f é tal que, para qualquer valor real de X
tem-se f(x-3) = 2x+5. É verdade que para qualquer valor de
x tem-se​

Answer 1

f(x) = ax + b

Quando x for zero, a função assume o valor da constante b.

f(0) = a . 0 + b

f(0) = b

_____

Para a função, f(x - 3) assumir o valor da constante, o x precisa ser igual a 3.

Sendo, f(x - 3) = 2x + 5, podemos presumir o valor da constante b.

f(3) = 2 . 3 + 5

f(3) = 11

Ou seja, f(3) da expressão conhecida, é igual a f(3 - 3) da expressão desconhecida.

f(3 - 3) = 11

f(3 - 3) = ax + b

f(0) = a . 0 + 11

f(0) = 11

Agora relacionamos outro valor na variável da função conhecida, para descobrir o valor da constante a na função desconhecida.

f(2) = 2 . 2 + 5

f(2) = 9

Logo,

f(2 - 3) = 9

f(2 - 3) = a(2 - 3) + 11

9 = - a + 11

a = 11 - 9

a = 2

Temos então a descrição da outra função.

f(x) = 2x + 11