Matéria: Física
Autor: biancarl
Perguntado 6 anos atrás

Um corpo de massa de 1 kg está preso a uma mola elástica ideal e é alongado por uma força de 500 N. Nessa condição, a sua medida de alongamento é de 5,5 cm. Por experimento, essa mola para encurtamento tem sua capacidade elástica 30% menor do que para alongamento. Se esse corpo, agora em repouso e na posição sem deformação da mola, for comprimido com a mola em 10 cm e solto, sua velocidade quando a mola for liberada será de?

Respostas

respondido por: juanbomfim22

A velocidade do corpo ao ser liberado é de, aproximadamente, 7,9 m/s.

O que diz a Lei de Hooke?

A Lei de Hooke é uma lei física que relaciona a força oferecida por um objeto elástico, a constante elástica e a deformação quando a ele é aplicado certo alongamento ou compressão.

Saiba que a força elástica é sempre contrária à força de distensão, ou seja:

Se uma mola é comprimida, a força elástica é no sentido da descompressão.
Se uma mola é alongada, a força elástica é no sentido da compressão.

Matematicamente, a Lei de Hooke é dada por:

$\boxed{\mathsf{F = -k.x}}$

Onde, no Sistema Internacional de Unidades:

F é a força elástica, em Newton.
k é a constante elástica da mola, em N/m.
x é a deformação da mola, em metros.

Há ainda outra relação da constante elástica com a deformação de uma mola, relacionadas com a energia potencial elástica fornecida por uma mola. A fórmula é:

$\boxed{\mathsf{E_{pel} = \dfrac{k\cdot x^2}{2}}}$

Como resolver a questão?

Pela Lei de Hooke, a constante elástica (ka) de alongamento da mola, dados força F = 500 N e elongação x = 5,5 cm = 0,055 m, é de:

| F | = k.x

500 = ka.0,055

ka = 500/0,055

ka ≈ 9090,9 N/m

Como para encurtamento a capacidade elástica da mola é 30% menor do que para alongamento, então o valor da constante para encurtamento (ke) corresponde a (100% - 30% =) 70% do valor da constante para alongamento.

ke = 70% . 9090,9

ke ≈ 6363,6 N/m

Isso significa que uma compressão de 10 cm = 0,1 m, resultará em uma energia potencial elástica de módulo igual a:

Epel = k.x²/2

Epel = 6363,6 . (0,1)²/2

Epel ≈ 31.8 J

Tomando o ponto em que o corpo é liberado com energia potencial gravitacional igual a 0, então a única energia existente do corpo será a potencial elástica, que será inteiramente convertida à energia cinética quando o objeto se desprender da mola. Pela fórmula de energia cinética:

Ec = m.v²/2

Ec = Epel

31.8 = 1.v²/2

v² = 63,6

v ≈ 7,9 m/s