Matéria: Matemática
Autor: epserickpereira
Perguntado 7 anos atrás

calcule o comprimento de uma circunferência cujo diametro 120cm

Respostas

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)"Comprimento de um círculo" (C) - medida da linha de contorno, desconsiderando a parte interna: ? (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido explicitada a unidade do comprimento da circunferência, será adotada nesta resolução a mesma do diâmetro, a saber, centímetro.)

b)"diâmetro" (d) - a maior corda (segmento) que passa pelo centro da circunferência: 120 cm;

c)constante π ≅ 3,14 (valor aproximado para facilitar o cálculo).

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(II)Compreendidas as informações acima, basta aplicá-las na fórmula do comprimento da circunferência:

OBSERVAÇÃO 2: Note que o raio (r) corresponde à metade do diâmetro (d). Logo, r = d/2.

C = 2 . π . r (Substituindo r = d/2.)

C = 2 . π . (d/2) ⇒

C = 2 . (3,14) . (120/2) ⇒ (Simplificação: divide-se 2 por 2.)

C = 2 .(3,14) . (60) ⇒ (Note que 3,14 = 314/100.)

C = 2 . (314/100) . (60) ⇒ (Veja a Observação 3.)

C = 2. (314/10) . (6) ⇒

C = (628/10) . 6 ⇒

C = 628/10 . 6 ⇒

C = 3768/10 ⇒ (Veja a Observação 4.)

C = 376,8 cm

OBSERVAÇÃO 3: Simplificação: dividem-se 60 e 100 por 10.

OBSERVAÇÃO 4: Em uma divisão por 10 ou por um de seus múltiplos (100, 1000, entre outros), basta ir para a esquerda um número de casas igual ao número de zeros. Assim, em razão de haver um zero em 10, será deslocada uma casa decimal, de modo que 3768 torne-se 376,8.

RESPOSTA: O comprimento do circunferência é de 376,8 cm.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo C = 376,8 na equação do comprimento da circunferência e omitindo, por exemplo, o diâmetro (d), verifica-se que valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor do comprimento da circunferência realmente corresponde ao afirmado acima:

C = 2 . π . r (Substituindo r = d/2.)

C = 2 . π . (d/2)

376,8 = 2 . (3,14) . (d/2) ⇒ (Simplificação: divide-se 2 por 2.)

376,8 = 1 . (3,14) . (d/1) ⇒

376,8 = (3,14) . (d) ⇒ (Lembre-se de que 3,14 = 314/100.)

376,8 = (314/100) . (d) ⇒

376,8 . 100 = (314) . d ⇒

(3768/10) . 100 = 314 . d (Note que 376,8 corresponde a 3768/10.)

3768 . 10 = 314 . d ⇒

37680 = 314 . d ⇒

37680/314 = d ⇒

120 = d ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)