Question

Simplifique o valor da expressão a seguir, utilizando as propriedades de potências: [(x-2 . y4)-3] . [(x3)-7 : (y2 . x-3)5].

Answer 1

Primeiro, vamos lembrar as propriedades de potência que usaremos:

• 1. Em uma multiplicação de potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes.

• 2. Em uma divisão de potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes.

• 3. Em uma potenciação, ou potência de potência, multiplicamos os expoentes.

Para resolver, primeiro usamos (3):

$(x^{-2} y^{4})^{-3} \cdot \dfrac{(x^3)^{-7}}{(y^2x^{-3})^5}$

$(x^{-2.(-3)} y^{4.(-3)}) \cdot \dfrac{x^{3.(-7)}}{(y^{2.5}x^{-3.5})}$

Depois usamos (1) para unir no numerador os termos com mesma base:

$x^{6} y^{-12} \cdot \dfrac{x^{-21}}{y^{10}x^{-15}}$

$\dfrac{x^{6-21} y^{-12} }{y^{10}x^{-15}}$

E por fim usamos (2):

$\dfrac{x^{-15} y^{-12} }{y^{10}x^{-15}}$

$x^{-15-(-15)} y^{-12-10} = x^{0}y^{-22} = y^{-22}$