Question

Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5.

Peço uma resolução passo a passo para entender o processo. No livro a resposta indica é 9.

Answer 1

F=Q+T
A=4T
Q=5

4T=(4Q+3T)/2 *
4T=2Q+1,5T
4T=10+1,5T
2,5T=10
T=4

F=4+5
F=9

Legenda:

F = Número de faces do poliedro
A = Número de arestas do poliedro
Q = Número de faces quadradas
T = Número de faces triângulares
* = Pois cada aresta pertence à duas faces simultaneamente.

Answer 2

Resposta:

PELA EQUAÇÃO DE EULER, TEMOS:

A= 4x

A= 5(4)+x(3)/2

4x=5(4)+x(3)/2

8x=20+3x

x=20/5

x= 4

F=5+x

F=5+4

F=9

Sendo assim, esse poliedro possui 9 faces.

Explicação passo-a-passo:

Considere "x" o número de faces triangulares.

Logo= A= 4x e F=5+x

Espero ter ajudado.