Question

LOG 125 0,008 COMO RESOLVER?

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^

Usando a definição de logaritmo:

"A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando".

Log (a) = n → bⁿ = a

b

Antes de substituir na definição de logaritmo, temos que fatorar esses números 0,008 e 125 de forma que deixe os dois na mesma base, para que seja possível cancelarmos através de exponencial.

0,008 → 8 / 1000 → 1 / 125

Aplicando a propriedade de potência de fazer com que um número na forma (1 / x) vire o inverso, ou seja, com o expoente elevado a (-1).

1 / 125 = 125⁻¹ = (5³)⁻¹ = 5⁻³

Da mesma forma com 125:

125 = 5³

Agora vamos substituir na definição.

$\boxed{log_{125}(0.008) = n }\\ \\ 125 {}^{n} = 0.008 \\ \\ (5 {}^{3} ) {}^{n} = \frac{8}{1000} \\ \\ 5 {}^{3n} = \frac{1}{125} \\ \\ 5 {}^{3n} = (125) {}^{ - 1} \\ \\ 5 {}^{3n} = (5 {}^{3} ) {}^{ - 1} \\ \\ 5 {}^{3n} = 5 {}^{ - 3} \\ \\ 3n = - 3 \\ \\ n = \frac{ - 3}{3} \\ \\ n = - 1$

até que enfim deu certo.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️