Calcule está matriz valendo 100 pontos
Respostas
Explicação passo-a-passo:
A chave para a resposta está na abertura de ambos os produtos notáveis, passo-a-passo, para compreender "aonde está o 1 real do garçom".
Temos que pelo quadrado da soma de dois termos (A + B) ² = A² + AB + BA + B², certo? Afirmativo.
Temos também que A² + AB + BA + B² = A² + 2AB + B², certo? Nem sempre.
As matrizes são estruturas que não tem como uma de suas propriedades a comutatividade (a famosa "a ordem dos tratores não altera o viaduto"), ou seja, como AB não necessariamente é igual a BA então temos que a afirmação de que AB + BA = 2AB não é necessariamente verdadeira.
O mesmo se aplica para o caso do produto da soma pela diferença de dois termos.
(A + B) * (A - B) = A² -AB + BA -B² porém temos que como AB não é necessariamente igual a BA então -AB + BA não necessariamente será igual a zero.
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦
"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."
Explicação passo-a-passo:
a)
(A + B)² = (A + B).(A + B)
(A + B)² = A² + A.B + B.A + B²
Em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa
Assim:
A.B ≠ B.A
Com isso:
A.B + B.A ≠ 2.A.B
E portanto:
(A + B)² ≠ A² + 2AB + B²
b)
(A + B).(A - B) = A² - A.B + B.A - B²
Em geral, A.B ≠ B.A
Assim:
-A.B + B.A ≠ 0
Logo:
(A + B).(A - B) ≠ A² - B²