Question

a alternativa que representa o valor aproximado da área total da figura abaixo é​

Answer 1

Resposta:

a) 94 + (9 π ÷ 2)

Explicação:

Vamos dividir e calcular as três áreas separadamente.

1. Área do Retângulo

$A_{ret} = b \times h\\A_{ret} = 14 \times 5\\A_{ret} = 70$

Área 1 = 70

2. Área do Triângulo

Primeiro precisamos saber a base do triângulo, que pode ser encontrada aplicando o teorema doe Pitágoras.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} \\10^{2} = 6^{2} + c^{2}\\100 = 36 + c^{2}\\c^{2} = 100 - 36\\c = \sqrt 64\\c = 8$

Agora é só calcular a área do triângulo normalmente, onde a base é o valor c encontrado anteriormente:

$A_{tri} = \frac{b \times h}{2}\\\\A_{tri} = \frac{8 \times 6}{2}\\\\A_{tri} = \frac{48}{2}\\\\A_{tri} = 24$

Área 2 = 24

3. Área do Semicírculo

Primeiro precisamos saber o raio do semicírculo. O diâmetro dele é o lado do retângulo (14) menos o lado do triângulo encontrado anteriormente (8), ou seja 14 - 8 = 6. Se o diâmetro é 6, o raio é 3.

A área do círculo é dada por:

$A_{cir} = \pi r^{2}\\A_{cir} = \pi 3^{2}\\A_{cir} = 9 \pi$

A área do semicírculo será a metade:

Área 3 = 9 π ÷ 2

A soma das áreas será:

70 + 24 + 9 π ÷ 2 = 94 + (9 π ÷ 2)