Question

A soma das soluções da equação 2 cos²x - 2cos 2x - 1 = 0, para [0,2pi]

Answer 1

2cos²x-2cos(2x)-1=0

cos(2x)= cos²x-sen²x

botando somente em função do cosseno:

cos(2x)=cos²x-(1-cos²x)

cos(2x)=cos²x-1+cos²x

cos(2x)=2cos²x-1

2cos²x-2(2cos²x-1)-1=0

2cos²x-4cos²x+2-1=0

-2cos²x+1=0

cos²x=-1/-2

cos²x=1/2

cosx=1/√2

cosx=√2/2

Quem tem cos=√2/2 entre [0,2π]:

45°(π/4)

315°(7π/4)

Soma: 45°+135°=180°(π)