Question

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Gincana da noite.

I) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Então a equação é:

a) 3x² – x – 1 = 0
b) 3x² + x – 1 = 0
c) 3x² + 2x – 1 = 0
d) 3x² – 2x – 2 = 0
e) 3x² – x + 1 = 0

Boa sorte ksksk.
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Answer 1

Resposta:

3x²+2x-1=0 ( alternativa C )

Explicação passo-a-passo:

Soma das raízes : S=-1+1/3=-2/3

Produto das raízes : P=-1.(1/3)=-1/3

Substituindo na equação abaixo:

x²-sx+p=0

x²+2/3x-1/3=0

3x²+2x-1=0

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação do Segundo grau :

A equação do segundo grau , segue também a seguinte extrutura :

$\mathtt{ f(x)~=~(x - x_{1} )(x - x_{2}) }$ , Onde :

$\mathtt{x_{1}~e~x_{2} }$ , são as raízes da equação .

neste caso valendo $\mathtt{ -1~e~\dfrac{1}{3} }$ , Sendo assim , Vamos ter :

$\mathtt{ f(x)~=~(x + 1)\Big(x - \dfrac{1}{3} \Big) }$

$\mathtt{ f(x)~=~x^2 - \dfrac{1}{3}x + x - \dfrac{1}{3} }$

$\mathtt{ f(x)~=~x^2 - \dfrac{x + 3x}{3} - \dfrac{1}{3} }$

$\mathtt{ f(x)~=~x^2+\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} }$ , Vamos multiplicar a expressão por 3 :

$\boxed{\mathtt{ \red{ f(x)~=~3x^2 +2x - 1 } } }$

Alternativa C)

Espero ter ajudado bastante!)