Question

Considere a parábola de equação

y = -x²+ 2x + 4 e uma reta r. Se r é conduzida

pelo vértice da parábola e tem uma inclinação de

135°, então a equação de r é

a) x + y -6 = 0
b) x - y + 2 = 0
c) x + y - 2 = 0
d) x - y - 4 = 0
e) x + y - 4 = 0

Answer 1

Resposta:

a) x + y - 6 = 0

Explicação passo-a-passo:

Podemos usar a equação fundamental da reta: y - y₀ = m. (x - x₀)

Precisamos de um ponto e a inclinação da reta (coeficiente angular)

O Ponto será o vértice de nossa parábola:

Xv = - b / 2.a = - 2 /2.(-1) = - 2 / - 2 = 1

Yv = Podemos usar o valor encontrado em Xv.

y = -1² + 2.1 + 4 ⇒ y = -1 + 2 + 4 = 5

Nosso ponto então é (1,5)

Agora a inclinação:

Sabemos que a inclinação é dada pela tangente do seu ângulo, logo

m = tg 135º ⇒ Vamos usar a  relação: tg (180 - x) = - tg x

tg (180 - 135) = - tg 45° = - 1 ⇔ m = -1

Voltando na relação:

y - y₀ = m. (x - x₀)

y - 5 = -1. (x - 1)

y - 5 = - x + 1

y - 5 -1 + x = 0

x + y - 6 = 0

Bons estudos.