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Olá, boa tarde ^_^.
Nesses exercícios vamos estar usando algumas propriedades de potência, principalmente a de multiplicação de potências de mesma base e divisão de potência de mesma base.
a) 4² . 4⁵ . 4⁻⁶ = 4⁽ ² ⁺ ⁵ ⁻ ⁶⁾ = 4¹ = 4
Multiplicação de potência de mesma base devemos preservar a base e somar os expoentes.
b) (3²)³ = 3⁽ ² ˣ ³ ⁾ = 3⁶ = 729
Propriedade de potência de potência, onde vemos multiplicar os expoentes.
c) 2⁰.2².2⁻⁶.2⁵ = 2⁽⁰ ⁺ ² ⁻ ⁶ ⁺ ⁵⁾ = 2¹ = 2
No mesmo estilo do item a) multiplicação de potências de mesma base.
d) 6¹² : 6⁹ = 6⁽¹² ⁻ ⁹⁾ = 6³ = 216
Divisão de potência de mesma base, devemos preservar a base e subtrair os expoentes.
e) (2/3)² . (2/3)³ = (2/3)⁽² ⁺³⁾ = (2/3)⁵
Devemos multiplicar o numerador e o denominador de acordo com o expoente, se o expoente é 8, devemos multiplicar 8 vezes, se é 7, devemos multiplicar 7 vezes.
(2/3) . (2/3) . (2/3) . (2/3) . (2/3) = 32/243
f) (1/2)⁴ : (1/2)⁶ = (1/2)⁽⁴ ⁻ ⁶⁾ = (1/2)⁻²
Aqui vamos lidar com mais uma propriedade de potência, que fala que quando temos um expoente negativo, devemos apenas fazer uma inversão, o que era denominador vira numerador e o que era numerador vira denominador.
(1/2)⁻² = (2/1)² = 4
g) 3⁻⁵ : 3⁻⁶ = 3⁽ ⁻⁵ ⁻ ⁽ ⁻⁶⁾⁾ = 3⁽ ⁻⁵ ⁺ ⁶⁾ = 3¹ = 3
Divisão de potências de mesma base.
h) ((3)²)³ = 3⁸ = 6561
Parece uma potência de potência, mas dessa vez temos que elevar o expoente 2 ao expoente 3 e depois resolver com a base 3.
i) (3²)³ = 3⁶ = 729
Agora sim é potência de potência.
j) ((-4)²)² = 16² = 256
Comece pelo parêntese e depois resolva o resto com o resultado do parêntese.
k) ((1/3)³)⁻² = (-1/27)⁻² = (27/-1)² = 729/1
Do mesmo jeito do item j)
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️