Question

3/(y+2) +2/y = 3y/(2y+4)

equação do 2 grau com fração​

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Devemos lembra que:

${ \huge \boxed{ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d + b.c}{b.d} }}$

Aplicando essa mesma propriedade no primeiro membro:

$\frac{3}{(y + 2)} + \frac{2}{y} = \frac{3y}{(2y + 4)} \\ \\ \frac{3y + 2(y + 2)}{y(y + 2)} = \frac{3y}{(2y + 4)} \\ \\ \frac{3y + 2y + 4}{y {}^{2} + 2y } = \frac{3y}{2y + 4} \\ \\ \boxed{ \frac{5y + 4}{y {}^{2} + 2y } = \frac{3y}{2y + 4} }$

Chegando nessa parte, vamos fatorar os denominadores de forma que seja possível "cortar" alguns termos.

$\boxed{ \frac{5y + 4}{y(y + 2)} = \frac{3y}{2.(y + 2)} }$

Corte o termo (y + 2) com (y + 2).

$\frac{5y + 4}{y} = \frac{3y}{2} \\ \\ lembrando \: que : \\ \boxed{ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a.d = b.c} \\ \\ 2.(5y + 4) = 3y.y \\ \\ 10y + 8 = 3y {}^{2} \\ \\ \boxed{ \boxed{3y {}^{2} - 10y - 8 = 0}}$

Até que enfim chegamos a equação:

3y² - 10y - 8 = 0

Agora vamos resolver essa equação através de Bháskara e Delta.

$i) \Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \: \: \: \Delta = ( - 10) {}^{2} - 4.3 . ( - 8) \\ \: \: \: \Delta = 100 + 96 \\ \: \: \: \boxed{ \Delta = 196}$

$ii) \: y = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2.a} \\ \: \: \: \: \: y = \frac{ - ( - 10) \pm \sqrt{196} }{2.3} \\ \: \: \: \: \: y \: = \frac{10 \pm14}{6} \\ \\ y {}^{1} = \frac{10 + 14}{6} \\ \\ y {}^{1} = \frac{24}{6} \\ \\ { \huge \boxed{y {}^{1} = 4 }}\\ \\ y {}^{2} = \frac{10 - 14}{6} \\ \\ y {}^{2} = \frac{ - 4}{6} \\ \\ y {}^{2} = { \huge \boxed{\frac{ - 2}{3} }}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️