Question

Me ajudeeeemmmmm :) plmds

Answer 1

Resposta:

Logo o raio é  $5$  e centro $( -3, 2)$. Pela imagem, a primeira opção.

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o centro e raio da circunferência basta completar quadrados:

Partimos da equação inicial:

• $x^2+y^2+6x-4y-12=0$

Junte os termos que tem $x$  e os que tem $y$ para ajudar a visualizar quanto falta para completar os quadrados perfeitos:

• $x^2+6x+y^2-4y=+12$

Para completar o primeiro quadrado perfeito, precisamos encontrar um número que satisfaça a igualdade:

• $(x+.....)^2=x^2+6x+.....^2$

Mas como sabemos que $2x$·$......=6x$ concluímos que $.....=3$

Então precisamos somar $3^2$ a equação inicial para completar o primeiro quadrado perfeito, logo:

• $x^2+6x+3^2+y^2-4y=+12+3^2$
• $(x+3)^2+y^2-4y=+12+9$

Para completar o segundo quadrado perfeito, precisamos encontrar um número que satisfaça a igualdade:

• $(y-.....)^2=y^2-4y+.....^2$

Mas como sabemos que $-2y$·$......=-4y$ concluímos que $.....=2$

Então precisamos somar $2^2$ a equação anterior para completar o segundo quadrado perfeito, logo:

• $(x+3)^2+y^2-4y+2^2=+12+9+2^2$

• $(x+3)^2+(y-2)^2=+12+9+4$

• $(x+3)^2+(y-2)^2=25$

• $(x+3)^2+(y-2)^2=5^2$

Agora basta comparar a equação encontrada com a equação geral da circunferência que é:

• $(x - a)^2 + (y - b)^2 =r^2$     em que $r$ é o raio e $(a,b)$  as coordenadas do centro.

Logo o raio é  $5$  e centro $( -3, 2)$.