Question

O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.

a) Calcule o valor inicial de Q0

b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?

Answer 1

a) Temos o custo da corrida (y) que é definido por um valor fixo Q0, chamado termo independente (b), somado a um valor invariável (a) que multiplicada uma variável (x). Temos a estrutura de uma equação de primeiro grau:
y = a.x + b
Custo da corrida = valor que varia proporcionalmente à distância D . D + Q0

Montaremos um sistema com os dados do exercício:
8,25 = 3,6x + Q0 → Q0 = 8,25 - 3,6x
7,25 = 2,8x + Q0 → Q0 = 7,25 - 2,8x

Igualamos as duas equações, porque ambas valem Q0:
8,25 - 3,6x = 7,25 - 2,8x
8,25 - 7,25 = 3,6x - 2,8x
1 = 0,8x
x = 1/0,8
x = 10/8
x = 1,25

Agora que temos o x, descobrimos quanto vale Q0, usando qualquer uma das duas equações:
Corrida = Q0 + D · x
8,25 = Q0 + 3,6 · 1,25
8,25 = Q0 + 4,5
Q0 = 8,25 - 4,5
Q0 = 3,75

b) Q0 é um valor fixo por corrida, então o multiplicaremos por 10, a quantidade de corridas realizadas:
Corrida = Q0 fixo por corrida + D · x
75 = 3,75 · 10 + D . 1,25
75 = 37,5 + D · 1,25
75 - 37,5 = 1,25 · D
37,5/ 1,25 = D
D = 30 km