Question

Determine o valor de r para o qual a equação diferencial: dy/dx+5y=0 tem solução da forma y = erx;

a. -5 b. -3 c. 5 d. 3 e. NRA

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos a equação:

$\frac{dy}{dx} + 5y = 0$

e a função y:

$y = {e}^{rx}$

Vamos derivar y e substituir na equação diferencial:

$\frac{dy}{dx} = r {e}^{rx}$

Assim:

$r {e}^{rx} + 5 {e}^{rx} = 0$

${e}^{rx} (r + 5) = 0$

Aqui temos :

${e}^{rx} = 0 \: (i) \\ \: ou \: \\ r + 5 = 0 \: (ii)$

Sabemos que na equação (i) não é possível encontrar r e x para ser verdadeira. Então, temos a equação (ii):

$r + 5 = 0$

$r = - 5$