Question

1- Resolva as equações
a) 3 elevado a (2x-1)= 81 elevado a (3x-1)
b) 4 elevado a (2x-1)= 1
c) 16 elevado a(x+2)= 2 elevado a (3x-1)
d)10 elevado a (2+x0)= 1/10
e)2.3 elevado a (x-4)= 162

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1- Resolva as equações

DEIXAR bases IGUAIS

a) 3 elevado a (2x-1)= 81 elevado a (3x-1)

3²ˣ ⁻ ¹ = 81³ˣ⁻¹                (81 = 3x3x3x3 = 3⁴)

3²ˣ ⁻ ¹ = (3⁴)³ˣ⁻¹  faz a multiplicação

3²ˣ⁻¹ = 3¹²ˣ ⁻ ⁴   base iguais

2x - 1 = 12x - 4

2x - 1 - 12x =- 4

2x - 12x = -4 + 1

- 10x = - 3

x = - 3/-10  olha o sinal

x = + 3/10

x = 3/10

b) 4 elevado a (2x-1)= 1    

4²ˣ ⁻ ¹ = 1               (atenção)

                    qualquer número ELEVADO a ZERO = 1 =  4⁰

4²ˣ ⁻ ¹ = 4º  base iguais

2x - 1 = 0

2x = + 1

x = 1/2

c) 16 elevado a(x+2)= 2 elevado a (3x-1)

16ˣ⁺² = 2³ˣ⁻¹         (16 = 2x2x2x2 = 2⁴)

(2⁴)ˣ⁺² = 2³ˣ⁻¹     faz a miultiplicação

2⁴ˣ ⁺⁸ = 2³ˣ⁻¹  bases iguais

4x + 8 = 3x - 1

4x + 8 - 3x = - 1

4x - 3x = - 1 - 8

1x = - 9

x = - 9/1

x = - 9

d)10 elevado a (2+x0)= 1/10

10² ⁺ ˣ = 1/10   vejaaaa

10 ²⁺ˣ = 1/10¹   vejaaa

10²⁺ˣ = 1.10⁻¹

10²⁺ˣ = 10⁻¹  bases iguais

2 + x = - 1

x = - 1 - 2

x = - 3

e)2.3 elevado a (x-4)= 162   ENTENDI

2.3ˣ⁻⁴ = 162

fatora

162I 2

81I 3

27I 3

  9I 3

  3I 3

1/

= 2.3.3.3.3

= 2.3⁴

assim

2.3ˣ⁻⁴ = 162  fica

2.3ˣ⁻⁴ = 2.3⁴    mesma base (2.3))

x- 4 = 4

x = 4 + 4

x = 8

Answer 2

Resolvendo as equações temos:

• a) x = 3/10
• b) x = 1/2
• c) x = - 9
• d) x = - 3
• e) x = 8

Equação exponencial

A equação exponencial é uma equação matemática que temos variável que se encontra nos expoentes, sendo que para resolvermos esse tipo de equação é necessário que as bases de todos os termos sejam iguais.

Quando as bases dos termos da equação são iguais, podemos então igualar os expoentes, trabalhando com os termos dos expoentes, onde podemos isolar a variável e definir o resultado da equação. Calculando, temos:

a)

$3^{2x - 1} = 81^{3x - 1}\\3^{2x - 1} = 3^{4*(3x - 1)}$

2x - 1 = 4*(3x - 1)

2x - 1 = 12x - 4

2x - 12x = - 4 + 1

- 10x = - 3

x = 3/10

b)

$4^{2x - 1} = 1\\4^{2x - 1} = 4^0$

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

c)

$16^{x + 2} = 2^{3x - 1}\\2^{4*(x + 2)} = 2^{3x - 1}$

4*(x + 2) = 3x - 1

4x + 8 = 3x - 1

4x - 3x = - 1 - 8

x = - 9

d)

$10^{2 + x} = 1/10\\10^{2 + x} = 10^{- 1}$

2 + x = - 1

x = - 1 - 2

x = - 3

e)

$2*3^{x - 4} = 162\\2*3^{x - 4} = 2*3^4$

x - 4 = 4

x = 4 + 4

x = 8

Aprenda mais sobre equação exponencial aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/47762801

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