VALENDO 55 PONTOS! classifique cada uma das funções a seguir, de r em r, em par, impar ou nem par nem impar:
A) f(x) x^4
B) g(x) = 1/x
C) h(x) = 3x^2 + 5
D) i(x) = 2^x
F) k(x) = x^3/ x^2 + 1
com formula, por favor!
Respostas
Resposta:
A- par
B-ímpar
C-par
D-nem par nem ímpar
E- nem par nem ímpar
F-ímpar
Temos que f(x) e h(x) são funções pares, i(x) e k(x) são funções ímpares e a função h(x) não é nem par nem ímpar.
Função par
Uma função definida no conjunto dos reais é chamada de função par, se a imagem de um número e a imagem do seu oposto aditivo coincidem, ou seja, se f(x) = f(-x), para qualquer valor de x pertencente ao domínio. Nesse caso, o gráfico da função será simétrico em relação ao eixo y.
Função ímpar
Uma função real é chamada de função ímpar, quando f(-x) = -f(x) para qualquer valor de x pertencente ao domínio. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação a origem do sistema cartesiano.
Para teste a paridade das funções dadas, vamos substituir x por -x e comparar os valores encontrados com f(x) e -f(x).
Analisando as funções
- Como f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x), temos que, a função f(x) é par.
- Temos que g(-x) = 1/(-x) = -g(x), ou seja, g(x) é ímpar.
- Como h(x) = 3(-x)^2 + 5 = 3x^2 + 5 = h(x), a função h(x) é par.
- i(-x) = 2^(-x) = 1/(2^x), que é diferente de i(x) = 2^x e de -i^(x) = -(2^x), portanto, a função i(x) não é nem par nem ímpar.
- k(-x) = (-x)^3 / [(-x)^2 + 1] = -x^3 / [x^2 + 1] = - k(x), logo, k(x) é uma função ímpar.
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