Question

Calcule a distância do baricentro do triângulo A ( 1,4), B( 2,7) e C (3,1) à origem.

Answer 1

Olá, boa noite ｡◕‿◕｡

O Baricentro é um ponto, ou seja, possui uma coordenada (x e y), temos uma fórmula para calculá-lo, então vamos lá:

$\boxed{ Gx = \frac{xa + xb + xc}{3} } \\ \boxed{Gy = \frac{ya + yb + yc}{3} }$

As coordenadas xa,ya,xb..... são dados que obtemos através das coordenadas A, B e C.

$A (1 ,4) \rightarrow \: xa = 1 \: \: \: ya = 4\\ B(2 ,7) \rightarrow \: xb \: = 2 \: \: \: yb = 7\\ C(3 , 1) \rightarrow \: xc = 3 \: \: \: \: yc = 1$

Substituindo:

$Gx = \frac{1 + 2 + 3}{3} \\Gx = \frac{6}{3} \\ \boxed{ Gx = 2} \\ \\ Gy = \frac{4 + 7 + 1}{3} \\ Gy = \frac{12}{3} \\ \boxed{Gy = 4} \\ \\ \huge \boxed{ \boxed{ G(2,4)}}$

Agora que sabemos a coordenada do Baricentro, vamos tentar entender o que a questão quer dizer com ORIGEM.

Quando ela menciona ORIGEM ela quer dizer o começo de tudo mesmo, ou seja, a coordenada do começo do plano cartesiano que é O(0,0).

Sabendo disso, vamos calcular a distância do Baricentro a origem através da fórmula:

$d = \sqrt{(xg - xo) {}^{2} + (yg \: - yo) {}^{2} }$

As coordenadas Xg, Yg, Xo e Yo são os valores do Baricentro e da origem do plano cartesiano.

$G(2,4) \rightarrow \: xg = 2 \: \: \: \: \: yg = 4 \\ O(0,0) \rightarrow \: xo \: = 0 \: \: \: \: yo = 0$

Substituindo:

$d \: (og) = \sqrt{(2 - 0) {}^{2} + (4 - 0) {}^{2} } \\ \\ d \: (og) = \sqrt{(2) {}^{2} + (4) {}^{2} } \\ \\ d \: (og) = \sqrt{4 + 16} \\ \\ d \: (og) = \sqrt{20} \\ \\ d \: (og) = \sqrt{2 {}^{2} \times 5} \\ \\ </em><em>\</em><em>L</em><em>A</em><em>R</em><em>G</em><em>E</em><em>\boxed{\boxed{d \: (og) = 2 \sqrt{5 } \: \: u.c}}$

Essa é a distância, espero ter ajudado,

Bons estudos ♥️

Answer 2

A distância do baricentro do triângulo ABC à origem é 2√5.

Primeiramente, vamos determinar o baricentro do triângulo ABC. Para isso, basta somar os três pontos que representam o vértice e dividir o resultado por 3.

De acordo com o enunciado, os vértices são A = (1,4), B = (2,7) e C = (3,1). Sendo assim, o baricentro G é:

3G = A + B + C

3G = (1,4) + (2,7) + (3,1)

3G = (1 + 2 + 3, 4 + 7 + 1)

3G = (6,12)

G = (2,4).

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos G = (2,4) e O = (0,0). Para isso, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

Considere que $A=(x_a,y_a)$ e $B=(x_b,y_b)$. A distância entre dois pontos é definida por:

• $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

Logo:

d² = (2 - 0)² + (4 - 0)²

d² = 2² + 4²

d² = 4 + 16

d² = 20

d = 2√5.

Para mais informações sobre baricentro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/25816935