Question

Um navegador vê um farol sob um ângulo de 30º em relação àhorizontal. Depois de percorridos 4 km o ângulo passa a ser de 60º. A altura h do farol é: A ( ) 10 m B ( ) 8 m C ( ) 6 m D ( ) 4 m E ( ) 2 m

Answer 1

tg 30º = h/d ⇒ √3/3d = h
tg 60º = h/(d-4) ⇒ √3(d-4) = h
√3/3d = √3d - 4√3
√3d - √3/3d = 4√3
(3√3d - √3d)/3 = 4√3
(2√3d)/3 = 4√3
2√3d = 12√3
√3d = 12√3/2
√3d = 6√3
d = 6 m

Espero ter ajudado.

Answer 2

Temos Cateto Oposto e Cateto Adjacente, então usaremos tangente de 30° e de 60°:

$Tg= \frac{CO}{CA}$

$tg30= \frac{CO}{x} \to \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{CO}{x} \to \sqrt{3} *x=3CO\to CO= \frac{ x\sqrt{3} }{3} \\\\\\ tg60=\frac{CO}{x-4} \to \sqrt{3}= \frac{CO}{x-4} \to CO=(x-4) \sqrt{3} \to CO=x\sqrt{3}-4\sqrt{3}$


Vamos encontrar o valor de 'x' igualando esses dois resultados:

$x \sqrt{3}-4 \sqrt{3}= \frac{ x\sqrt{3} }{3}= \to\\\\ 3(x \sqrt{3}-4 \sqrt{3})= x\sqrt{3} = \to\\\\ 3x \sqrt{3}-12 \sqrt{3}= x\sqrt{3} \to\\\\ 3x \sqrt{3}- x\sqrt{3} =12 \sqrt{3}\to\\\\ 2x\sqrt{3} =12 \sqrt{3}\to\\\\ x= \frac{12 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \to\\\\ x=6m$



Resposta: Letra C) 6m.