Question

Dados os polinômios P(x) = x⁴ − 2x²,
S(x) = −3x³ + 4x e T(x) = x² − 2, calcule o
quociente e o resto na expressão


{[P(x)]
² - S(x)} ÷ T(x)​

Answer 1

Resposta:

Quociente:  x^6 - 2x^4 + 3x

Resto:   2x

Explicação passo-a-passo:

.

.    [P(x)]²   =  (x^4  -  2x²)²

.                 =  x^8  -  4x^6  +  4x^4

.    [P(x)]²  -  S(x)  =  x^8  -  4x^6  +  4x^4  +  3x^3  -  4x

.

.   DIVISÃO:

.

.       x^8  -  4x^6 + 4x^4 + 3x^3 + 0x² - 4x    l    x²  -  2

.     - x^8  + 2x^6                                                    x^6 - 2x^4 + 3x

.         0   -  2x^6 + 4x^4 + 3x^3 + 0x² - 4x

.              + 2x^6  - 4x^4

.                    0         0     + 3x^3 + 0x² - 4x

.                                       - 3x^3           + 6x

.                                            0        0    + 2x

.                                                            (+2x)

OBS:  como o grau (1) do resto (2x)  é menor

.          que o grau (2) do divisor, a divisão termina.

.

(Espero ter colaborado)