Question

Escreva a expressão geral dos arcos em graus e radianos e encontre a primeira determinação positiva e negativa:
a) 1140
b) 1845°
c) 405°
d) -705°
e) 1350°
f) 8rad/3
g) 13rad
h) -55rad/6
i) 9rad

Answer 1

Bom, primeiro de tudo para achar a primeira determinação positiva, você deve dividir o "ângulo" por 360. Na maioria das vezes você irá encontrar um número decimal, não se preocupe que o número que der antes da vírgula é o número de voltas desse ângulo, vamos utilizar um exemplo.

3088° , quantas voltas em uma circunferência esse ângulo deu? qual sua primeira determinação positiva

= 3088/360

= 8,5777777778

Esse ângulo deu 8 voltas, agora para calcular a primeira determinação positiva basta multiplicar o número de voltas por 360 e o resultado você subtrai pelo valor do ângulo

= 8×360

= 2880

= 3088 - 2880

= 208° ( primeira determinação positiva)

Assim, a "fórmula" será, 3088 = 208° + 8×2π, no caso 2π = 360°. Onde, âng. = prim. determ. posit. + 2×k (n° de voltas)×π.

Vamos aos Cálculos...

a) 1140°

= 1140/360

= 3,1666666667

= 3×360

= 1080

= 1140 - 1080

= 60°

R: 1140° = 60° + 3×2π

b) 1845°

= 1845/360

= 5,125

= 5×360

= 1800

= 1845 - 1800

= 45°

R: 1845° = 45° + 5×2π

c) 405°

= 405/360

= 1,125

= 1×360

= 360

= 405 - 360

= 45°

R: 405° = 45° + 2π

d) -705° ( sentido horário )

= -705/360

= -1,9583333333

= -1×360

= -360

= -705 - (-360)

= -345

R: -705° = -345° + (-1)×2π

e) 1350°

= 1350/360

= 3,75

= 3×360

= 1080

= 1350 - 1080

= 270°

R: 1350° = 270° + 3×2π

f) 8π/3

π = 180

8π/3 = x

xπ = 1440π/3

x = 1440/3

x = 480°

= 480/360

= 1,333333333

= 1×360

= 360

= 480 - 360

= 120°

π = 180

x = 120

180x = 120π

x = 120π/180

x = 2π/3

R: 8π/3 = 2π/3 + 2π

g) 13π

π = 180

13π = x

xπ = 2340π

x = 2340°

= 2340/360

= 6,5

= 6×360

= 2160

= 2340 - 2160

= 180° = π

R: 13π = π + 6×2π

h) -55π/6

π = 180

-55π/6 = x

xπ = -9900π/6

x = -9900/6

x = -1650°

= -1650/360

= -4,5833333333

= -4×360

= -1440

= -1650 -(-1440)

= -210°

π = 180°

x = -210°

180x = -210π

x = -210π/180

x = -21π/18

R: -55π/6 = -21π/18 + (-4)×2π

i) 9π

π = 180

9π = x

xπ = 1620π

x = 1620°

= 1620/360

= 4,5

= 4×360

= 1440

= 1620 - 1440

= 180° = π

R: 9π = π + 4×2π

Bom espero ter ajudado!

Se puder e se quiser, classifique como melhor resposta, isso irá me ajudar muito! Agradeço!