A razão e o trigésimo termo dessa PA são, respectivamente: *

A) 8 e 76
B) 8 e 236
C) 3 e 76
D) 8 e 232

Me ajudaaaaaa por favor

Anexos:

Respostas

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:4

b)trigésimo termo (a₃₀): ?

c)número de termos (n): 30 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 30ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do trigésimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 12 - 4 ⇒

r = 8 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₀ = 4 + (30 - 1) . (8) ⇒

a₃₀ = 4 + (29) . (8) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₀ = 4 + 232⇒

a₃₀ = 236

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: A razão e o trigésimo termo da P.A.(4, 12,...) são 8 e 236, respectivamente. (ALTERNATIVA B.)

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₀ = 236 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

236 = a₁ + (30 - 1) . (8) ⇒

236 = a₁ + (29) . (8) ⇒

236 = a₁ + 232 ⇒ (Passa-se 232 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

236 - 232 = a₁ ⇒

4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 4 (Provado que r = 8 e a₃₀ = 236.)

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