Question

Tem-se um eixo com 10 mm de diâmetro girando a 1000 rpm (rotações por minuto) em um
mancal de deslizamento de 100 mm de comprimento. O torque aplicado no eixo é de 0,01
Nm. Uma fina película de lubrificante de espessura de 0,1 mm preenche a folga anular entre
o eixo e o mancal. Calcule a viscosidade dinâmica do fluido lubrificante.

Answer 1

A viscosidade dinâmica do fluido lubrificante é igual a: 0,086 N/m²*s

Neste caso vamos a usar a Lei de Newton da Viscosidade simplificada isso, porque a película de fluido lubrificante é muito delgada:

                                       $\boxed {t= \frac{ \mu\;*\; V_{o}}{E}}}$

Onde:

• τ, tensão de cisalhamento

• μ, viscosidade dinâmica
• Vo, velocidade
• E, espessura do lubrificante

Então precisamos achar a força tangencial a partir do torque:

$\boxed{t = F\;*\frac{Diametro}{2}}$

$0,001N = F\;*\;5*10^{-3}m\\\\F = \frac{5\;*10^{-3}m}{0,001N}\\\\\boxed{F = 5 N}$

Logo achamos a área do eixo que está em contato com o óleo, a partir do diâmetro:

$\boxed{A = \pi\;*\;D\;*\;L}$

$A = \pi\;*\;10*10^{-3}m\;*\;0,1m\\\\\boxed{A = 0,00314\;m^{2}}$

Vamos a calcular agora a Velocidade inicial, lembrando que o eixo rota 1000 vezes a cada minuto.

$V_{o} = \pi\;*\;D\;*\;rpm\\\\V_{o} = \pi\;*\;10*10^{-3}\;*\;1000/m\\\\V_{o} = \31,41 m/min \;*\;\frac{1 min}{60s}\\\\\boxed{V_{o} = 0,524 m/s}$

Agora aplicamos a Lei de Newton da Viscosidade simplificada, e temos:

$\frac{5 N}{0,00314m^{2}} = \mu\;*\;\frac{0,54m/s}{1\;*\;10^{-4}}\\\\\boxed{\mu = 0,086 N/m^{2}*s}$