Question

Dados os intervalos A = [2,4], B = [3,5[ e C = ]1,5[ Determine AUB e BUC nessa ordem: *

A) (2,5] e (1,5)
B) (2,5) e (1,5)
C) (1,5) e ]1,2[
D) [2,5[ e ]1,5[​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Primeiro vamos relembrar uma coisinha sobre colchete e parêntese:

Regras da representação por intervalos:

1 → Os símbolos ( ) indicam que os extremos daquele conjunto não estão incluídos nele;

2 → Os símbolos [ ] indicam que os extremos daquele conjunto estão incluídos nele;

3 → Os símbolos ][ , virados para fora, indicam que os extremos daquele conjunto não estão incluídos nele.

Sabendo disso, vamos aos cálculos:

$\huge \boxed{A = \left[2,4\right ] }$

Como você pode notar, o conjunto A possui os colchetes para dentro, ou seja, os números que estão na extremidade são incluídos no intervalo de 2 a 4.

$\boxed{A = \{2,3,4 \}}$

$\huge \boxed{B = [3 ,5[}$

No conjunto B é um pouquinho diferente, pois como colchete está voltado para dentro no número 3 e voltado para fora para o número 5, indica que o número 3 está incluso no intervalo e o número 5 não está incluso.

$B = \boxed{\{3,4 \}}$

$\huge \boxed{C = ]1,5[}$

Aqui já é mais fácil entender :v, pois como os dois colchetes estão voltados para fora, quer dizer que o números 1 e 5 não estão inclusos.

$c = \boxed{ \{2,3,4 \}}$

Agora vamos fazer o que a questão pede que é a União e Interseção:

União → A união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos.

Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união.

Interseção → A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos que se repetem nos conjuntos dados.

Sabendo disso, vamos calcular :v

$\large \boxed{A \cup B = \{2,3,4 \}}$

Apenas juntamos os elementos de A e B em um conjunto só.

$\large \boxed{ B \cup C = \{2,3,4 \}}$

Como você pode observar teremos que representar esses conjuntos com intervalos, então vamos lá:

$A \cup C = \{2,3,4 \} \\ \boxed{\rightarrow [2 ,5[ \: ou \: ]1,5[ \: ou \: (1,5) \: ou \: [2,5)}$

Como a união dos dois é igual, a representação é uma dessas citadas acima.

Então podemos dizer a resposta é a letra d)

$\huge \boxed{letra \: d)}$