Question

Em quantas regiões quatro retas distintas dividem o plano, sabendo-se que não há duas retas paralelas nem três concorrentes no mesmo ponto?

Answer 1

Resposta:

11

Explicação passo-a-passo:

A explicação escrita dessa visualização é complicada, então sugiro que pegue um papel e lápis e desenhe as retas. O importante é atentar para as 2 regras, que podem ser melhor faladas assim:

Duas retas não podem ser paralelas.

Três retas não podem se cruzar num mesmo ponto.

Agora note que sempre que fizer esse desenho, vão se formar 6 pontos. Por esses pontos, e os segmentos que serão gerados por eles, podemos dividir o plano em áreas (ou regiões).

Temos as regiões internas (3 : 2 triângulos e 1 quadrilátero) e as regiões externas (8 regiões abertas).

Assim, a resposta é 11 regiões distintas. 3 internas e 8 externas.

Errata: São 6 pontos, não 5.