Question

efetue as operações com radicais:

a) √12 + 4 √216 - 4 √486
b) 3 no índice √8.64
c) √50 : √5

Answer 1

Resposta:

a) → $2(\sqrt{3}-6\sqrt{6})$

b) → 8

c) → $\sqrt{10}$

Explicação passo-a-passo:

a) Para este cálculo precisamos fatorar os radicando para obtermos um radical simplificado, assim:

$\sqrt{12}=\sqrt{2^{2} *3} =\sqrt{2^{2} }*\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\4\sqrt{216}=4\sqrt{6*36}} =4(\sqrt{6}*\sqrt{36}) =4*6\sqrt{6} =24\sqrt{6}\\\\4\sqrt{486}=4\sqrt{6*81}} =4(\sqrt{6}*\sqrt{81}) =4*9\sqrt{6} =36\sqrt{6}$

Então,

$\sqrt{12} +4\sqrt{216} -4\sqrt{486} =\\2\sqrt{3}+24\sqrt{6}-36\sqrt{6}=\\2\sqrt{3}-12\sqrt{6}=\\ 2(\sqrt{3}-6\sqrt{6})$

b) Para este item utilizaremos a propriedade da raiz de um produto e a fatoração dos radicandos, assim temos:

$8=2^{3} \\64=4^{3} \\\\Logo\\\sqrt[3]{8*64}= \sqrt[3]{8}*\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{2^{3} }*\sqrt[3]{4^{3}}=2*4=8$

c) Neste item utilizaremos a propriedade do quociente de radicais, daí

$\frac{\sqrt{50} }{\sqrt{5} } =\sqrt{\frac{50}{5} }=\sqrt{10}$