Question

Encontre a  mediatriz do segmento AB, sendo A(2,-1) e B(-3,1)

Answer 1

Primeiro vamos determinar o coeficiente angular da reta suporte de AB

$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{1+1}{-3-2}=\frac{2}{-5}=-\frac{2}{5}$

A mediatriz de AB é perpendicular a AB, logo seu coeficiente angular é o inverso do oposto do coeficiente angular de AB, ou seja :  5/2

O ponto médio de AB é:

$x_M=\frac{x_A+x+B}{2}=\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2} \\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-1+1}{2}=\frac{0}{2}=0$

Agora vamos escrever a equação da reta procurada:

$y-0=\frac{5}{2}(x+\frac{1}{2}) \\ \\ y=\frac{5x}{2}+\frac{5}{4} \\ \\ 4y=10x+5 \\ \\ \boxed{10x-4y+5=0}$