Question

Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a metade de sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200ℓ, então a quantidade de água nele existente é de:

a) 600 ℓ. b) 450 ℓ. c) 300 ℓ. d) 200 ℓ. e) 150 ℓ. 

Com a resolução, por favor. :)

Answer 1

O cone está com metade da altura preenchida por água. A imagem anexa mostra algo parecido.

O cone menor e o cone grande são semelhantes. Considere x como uma medida x do cone grande e x' como medida do cone menor:

$r'/r=h'/h=g'/g$
$V'/V=(h'/h)^{3}$
______________________________

$V'/V=(h'/h)^{3}$
$V'/1200=([h/2]/h)^{3}$
$V'/1200=(1/2)^{3}$
$V'/1200=1/8$
$V'=1200/8$
$V'=150L$

Letra E)

Answer 2

A quantidade de água nele existente é de 150 L.

O volume de um cone com o vértice para cima pode ser calculado em função da sua altura como:

V = π.r².h/3

Neste caso, o cone tem seu vértice para baixo, seu raio é r e sua capacidade é de 1200 litros, então:

1200 = π.r².h/3

π.r².h = 3600

Quando a água está na metade da altura deste cone, temos H = h/2 como sua altura e um novo raio R, então o volume será:

V = π.R².H/3

Como os cones são semelhantes, podemos relacionar seus raios e suas alturas como:

r/R = h/H

r/R = h/(h/2)

r/R = 2

R = r/2

Substituindo os valores, temos:

V = π.(r/2)².(h/2)/3

V = π.r².h/24

V = 3600/24

V = 150 L

Resposta: E

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