Question

Dados A = ]– 60, 39] e B = {x ∈ R ¦ x ≥ – 48} e C = [– 51, 27[. Qual é a soma de todos os múltiplos (positivos e negativos) do número 3 no conjunto (A ∩ B) ∪ C?

Answer 1

A=]-60,39]
B=[-48,∞[
C=[-51,27[
----> A ∩ B
Faça 3 retas: uma com o intervalo  A ,outra com o intervalo B e a última mostrando o resultado da intersecção:
A------------------------------------>
  -60                0         39             
B---------------------------------------->                   
           -48        0                           ∞
Note o seguinte: -48 é um ponto da reta  A e 39 também é um ponto da reta B
A ∩  B ---------------------------------------->
                  -48         0                  39    
Logo,a intersecção é [-48,39]
Agora,vamos fazer a união:
A ∩ B --------------------------------------------->
                  -48          0                          39    
     C ----------------------------------------------->
               -51             0            27
Veja que o ponto -51 não pertence a reta A  ∩ B .

O ponto 39 não pertence  reta C
Logo,

(A ∩ B) U C --------------------------------------------->
                      -51                  0                        39
Logo,

(A ∩ B) U C =[-51,39]
Para encontrar a soma de todos os múltiplos de três neste intervalo,só fazer uma progressão aritmética
vamos achar o número de múltiplos de 3 neste intervalo:
An=a1+(n-1).r
an=39
a1=-51
r=3
n=?
39=-51+(n-1).3
39+51=(n-1).3
90=(n-1).3
90/3=n-1
30=n-1
31=n ==> n=31
Sn=(a1+an).n/2
Sn=(-51+39).31/2
Sn=-12.31/2
Sn=-6.31
Sn=-186 //