Question

1) Observe a figura. Sabendo que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas, calcule a diferença x-y.

VEJAM A IMAGEM ABAIXO PARA RESPONDER.

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos resolver essa atividade através do Teorema de Tales.

A questão nos informa que x + y = 42.

Agora vamos montar a proporção:

$\large\boxed{ \frac{x}{y} = \frac{8}{6}}$

Temos uma propriedade de razão que nos permite fazer isso:

$\boxed{ \frac{x}{y} = \frac{c}{d} \rightarrow \frac{x + y}{x} = \frac{c}{d} }$

Sabendo disso, vamos aplicar na nossa questão:

$\frac{x}{y} = \frac{8}{6} \rightarrow \boxed{\frac{x + y}{y} = \frac{8}{6} }$

Note que ficamos com "x" + "y", e sabemos o valor dessa expressão, então vamos substituir:

$\frac{x + y}{x} = \frac{8}{6} \rightarrow \boxed{\frac{42}{x} = \frac{8}{6} }$

Agora vamos aplicar mais uma propriedade:

$\boxed{ \large\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow a.d = bc}$

Aplicando:

$\frac{42}{x} = \frac{8}{6} \\ 8.x = 42.6 \\ 8x = 252 \\ x = \frac{252}{8} \\ \boxed{ \boxed{x = 31,5}}$

Sabendo do valor de "x", vamos calcular o valor de "y" através da expressão x + y = 12.

$x + y = 42 \\ 31,5 + y = 42 \\ y = 42 - 31,5 \\ \boxed{\boxed{y = 10,5}}$

Para finalizar temos que fazer a diferença de x e y, ou seja, uma subtração.

$x - y \rightarrow31,5 - 10,5 \rightarrow \boxed{ \boxed{21}} \leftarrow \: resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️