alguém pode me ajudar nessa questão:
Considere as funções f(x)=x+2, g(x)=ax+b e f(g(x))=5−x. Quais das funções dadas representa a função g(f(x))?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
g(f(x)) = a .(x+2) + b
g(f(x)) = ax +2a + b
Resposta:
g(f(x)) = a(x + 2) + b
ou
g(f(x)) = ax + 2a + b
Explicação passo-a-passo:
Quando você ver uma função, atente para isso:
f(x) = ax + b
Sempre que tiver um "x", você deve substituir pelo que está dentro do parenteses. É como se fosse uma ordem que a função dá. Independente do que seja, é lá que vai ficar. Veja agora a mesma função:
f(35) = a(35) + b
Entendeu? De novo:
f(explicação) = a(explicação) + b
f(barata) = a(barata) + b
Okay. Agora que entendeu o conceito, vamos aplicá-lo ao problema:
Quem é g(f(x))?
f(x) já foi dado → f(x) = x + 2
Mas, se entendeu a explicação anterior, vai ver que ela está dentro da função "g". Ou seja, ela vai obedecer o que o "g" mandar. Pra isso, vamos ver quem é g(x):
g(x) = ax + b
Então:
g(f(x)) = a(f(x)) + b
Substituindo o f(x), temos:
g(f(x)) = a(x + 2) + b
Pronto!
Se quiser ser mais preciso na sua resposta, basta isolar o "x":
g(f(x)) = ax + 2a + b
Espero que tenha entendido com essa explicação mais detalhada, para que use em qualquer caso que aparecer desse assunto.
Bons estudos!